Méthode analytique pour la détermination du nombre optimal d’empreintes
Par la suite, le calcul peut-être dépassé et utiliser le résultat final :
Soit n le nombre d'empreintes optimal à chercher qui est la variable de notre calcul :
soient
Cn le coût du moule pour n empreintes :
Cn = X+Y.(n-1) = (X-Y) + Y.n
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Qu le coût de fonctionnement de la presse par pièce :
Qu = Q.t / (3600.n)
Su : le coût des salaires par pièce :
Su= S.t/(3600.n)
Cu : le coût du moule par pièce :
Cu = Cn/N
en remplaçant Cn par sa valeur
Cu = ( (X-Y) +Y.n ) / N
Coût de moulage d'une pièce :
Cum = Qu + Su + Cu
en remplaçant Qu, Su, Cu par leurs valeurs :
Cum = Q.t/(3600.n) + S.t/(3600.n) + (X-Y)/N + Y.n/N
Cum = t(Q+S) / (3600.n) + (X-Y) / N + Y.n / N
= =
C'est une expression de la forme :
Cum = A.n + B + C n-1
Nous cherchons à déterminer la valeur de « n » optimale qui donne le meilleur coût :
Mathématiquement parlant, il faut savoir quand est ce que cette fonction de variable « n »
Cum = A.n + B + C n-1 est minimale ?
Donc il suffit de dériver cette fonction par rapport à « n » et voir pour quelle valeur cette dérivée s'annule.
Cum' (n) = A – Cn-2
elle s'annule pour n =(C/A )1/2, ce qui donne donc
La valeur X a disparu dans la dérivation. Ceci paraît normal puisque le calcul n'a d’intérêt qu'à partir de la 2ème empreinte. Et comme indiqué au
début, il n’est pas dépendant de notre variable de calcul ‘n’.
Application :
Exemple 1 :
On veut réaliser un moule pour une série de 400 000 pièce, le coût horaire de de la main d’œuvre est 25 DT / heure, et le coût horaire de la presse est de 50 DT / Heure. Une empreinte additionnelle coûte 2000 DT. La pièce doit rester 20 s après injection pour pouvoir la démouler.
Quel est le nombre optimal d'empreintes ?
Réponse n = 9
Exemple 2 : Méthode graphique :
Application :
Série : 400 000 pièces
Coût horaire machine+salaire : 25 DT/h
Coût pour une empreinte : 1250 DT
Temps de cycle 15s
Nombre d'empreintes optimal : 6
Exemple 3 :
Un moule comporte 12 empreintes est monté sur une machine dont le coût horaire total est de 60 DT (machine et main d’œuvre). Le temps de cycle est de 10 s. Le coût de l’empreinte supplémentaire est de 1500 DT.
Déterminer le nombre N de pièces à réaliser qui permet l'amortissement du moule.
Réponse N= 1 296 000 pièces.
Exemple 4 :
Soient N = 10⁶ pièces à réaliser, X= 1500 DT, Y = 350DT, Q=10DT, S= 3DT, tc= 5s.
Calculer le nombre n optimal d'empreintes à réaliser.
Sachant que la pièce à réaliser est en PE et pèse de 1,3 g , le prix du PE est CMP=1,700 DT le kilo, déterminer le coût de fabrication d'une pièce Cp.
Refaire le même calcul pour une série de 100 000 pièce.
On suppose que le moule est amorti sur la quantité à réaliser dans chaque cas.
Réponses :
= 7,1 soit n= 8 empreintes
Cp= amortissement moule + coût MO / pièce + coût machine/ pièce + coût MP/ pièce =
+ coût MP/ pièce = 8 millimes
n = 2 ; Cp= millimes