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L'engrenage est une liaison mécanique entre deux pièces pour transmettre ou pour transformer un mouvement mécanique le plus souvent de rotation par engrènement. Il permet d'assurer une rotation sans glissement de deux roues dentées l'une par rapport à l'autre. Parfois on trouve un engrange qui permet de transformer un mouvement de rotation en translation ou inversement. C'est le cas du système roue-crémaillère. Dans cet article on va présenter les caractéristiques géométriques des roues dentées droites qui permettent de réaliser un engrenage. Les engrenages sont très utilisés dans les systèmes mécaniques telles que les réducteurs de vitesse, boites de vitesse, trains épicycloïdaux ....
Composition d'un engrenage droit :
un engrenage droit est composé selon le type par
un pignon et une roue pour l'engrenage extérieur
un pignon et une couronne intérieure pour les engrenages intérieurs
un pignon et une crémaillère pour l'enegrnage de transformation de mouvement.
Le pignon est la plus petite des deux roues et est souvent la roue menante (celle qui entraîne, aussi nommée roue motrice).
La forme des roues varie avec les types des dentures et du système d'engrenage.
Engrenage extérieur (roue/pignon)
Engrenage intérieur (couronne/pignon)
Engrenage pignon/crémaillère
Caractéristiques de la roue dentée droite
Module : m
Nombre de dents : Z (fonction des vitesses angulaires: wa / wb = na /nb = Zb /Za )
Ø primitif : d = m Z
Ø de tête : da = d + 2m
Ø de pied : df = d - 2,5m
saillie : ha = m
creux : hf = 1,25m
hauteur de la dent : h = 2,25m
pas : p = 3,14159 m
épaisseur de la dent : s = (3,14159 m) / 2
rayon primitif : r = d / 2
entraxe entre les deux roues:
a = r1 + r2 = (d1 + d2) / 2angle de pression : α = 20° (valeur usuelle)
Caractéristiques
Symbole
Formule
Unité
Module
m
Avec k un coefficient qui dépend de la largeur de la dent qui varie entre 6 et 10
Rpe : Résistance pratique à la traction du matériau de la roue.
Sans unité
Effort tangentiel à transmettre
N
Nombre de dents de la roue a et celui du pignon b
Za et Zb
ω = 2 π N
Sans unité
Vitesse angulaire de la roue a et celle du pignon b
ωa et ωb
rad s-1
Vitesse de de rotation la roue a et celle du pignon b
Na et Nb
Tour s-1
Ø primitif
d
m.Z
mm
Ø de tête
da
D + 2.m
mm
Ø de pied
df
D – 2,5.m
mm
saillie
ha
m
mm
creux :
hf
1,25 . m
mm
hauteur de la dent:
h
2,25 . m
mm
pas:
p
M . π
mm
épaisseur de la dent
s
mm
Entraxe entre les deux roues: =
a
r1 + r2 =
mm
Angle de pression
α
20° (valeur usuelle)
degré
Vitesse de rotation - Raison de l'engrenage (r)
C'est le rapport de la roue menée et de la roue menante.
r = roue menée (n2) / roue menante (n1)
r = n2 / n1 = d1 / d2 = Z1 / Z2
Angle de pression α
Définit l'inclinaison de la droite de pression T1 T2 et la forme de la dent.
La valeur de 20° est la plus utilisé. La valeur d'angle de 14°30' est utilisé en remplacement d'engrenages anciens. La valeur d'angle de 25° est un des standards des USA.
Les cercles de base définissent le profil et la forme de la denture. A deux cercles primitifs peut correspondre une multitude de cercles de base et d'angles de pression possibles ; à condition que :
r2 / r1 = rb2 / rb1
Valeurs principales normalisées du module m (valeurs secondaires entre parenthèses)
0,06 (0,07) | 0,30 (0,35) | 2 (1,75) | 10 (11) | 50 (55) |
0,25 (0,28) | 1,5 (1,375) | 8 (9) | 40 (45) | 0,20 (0,22) |
1,25 (1,125) | 6 (7) | 32 (36) | 0,15 (0,18) | 1,0 (0,9) |
5 (5,5) | 25 (28) | 0,12 (0,14) | 0,75 (0,7) | 4 (4,5) |
20 (22) | 0,10 (0,11) | 0,50 (0,55) | 3 (3,5) | 16 (18) |
0,08 (0,09) | 0,40 (0,45) | 2,5 (2,75) | 12 (14) | 60 (70) |
Choix du nombre de dents
Afin d'éviter l'interférence entre les dents de la roue et du pignon, un nombre minimal de dents dans une roue (ou pignon) doit être choisis.
C’est quoi donc le phénomène d'interférence d’engrènement
Il y a interférence lorsque le somment de la dent d'une roue rencontre le fond d'une dent de l'autre roue.
Ce défaut provient d'un usinage parasite du pied de la dent.
Avec a = 20°, si les deux roues ont plus de 17 dents, il n'y a pas de risque d'interférence.
Pour un système pignon - crémaillère, l'interférence est évité si Z1 > 18.
Un nombre de dents Z1 inférieur à 13 est à proscrire.
Nombre minimal de dents (afin d'éviter l'interférence entre les dents de la roue et du pignon).
Z A (pignon) | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
Z B (roue) | 13 à 16 | 13 à 26 | 13 à 45 | 13 à 101 | 13 à ∞ |
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