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Soit un cylindre, de longueur « L », sous pression. On considère sa moitié isolée obtenue par une coupe fictive par un plan passant par l'axe de révolution est représenté par la figure suivante :

Cette figure montre aussi les contraintes σ dans une section longitudinale.

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la pression "P" est supposée constante sur toute la paroi.

L'épaisseur de la paroi est notée par "e"

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le rayon interne est noté "r"

 Lorsqu'on isole le demi cylindre, et on le considère en équilibre, alors le PFS donne

Or les forces appliquées au demi cylindre sont :

 

• La forces exercée par l'autre moitié est décrite par :

avec S la section de paroi ;

S = e.L

 

• et la somme des forces due à la pression P exercé par le fluide sur l'élément de surface dS_p qui peut être décrite par

  

  or

  

La pression P est appliquées perpendiculairement à la paroi selon . Cette paroi est circulaire et symétrique par rapport à l'axe ; donc les composantes selon l'axe vont s'annuler symétriquement.

Ce ci peut se traduire mathématiquement par l'équation suivante :

 

or

 

Or la fonction « cos » est symétrique donc son intégrale entre 0 et π est nulle.

 

Donc on peut écrire

donc

Finalement

(1)

 

Condition de résistance :

 

 

avec « R_pe » la limite pratique à l'élasticité

 

« R_e »est la limite d'élasticité

 

« s » est un coefficient de sécurité qui dépend de l'application de la pièce.

 

 

 

Calcul de la déformation :

L'élément de longueur « dl » du périmètre du cercle est

cet élément de longueur subit une contrainte due à la pression.

Or on sait d'après le calcul en traction que

E : module d"élasticité

soit l'allongement que subit

donc

 

donc

 

comme d'après (1)

 

donc

donc l'allongement du périmètre est

 

Finalement

la déformation du périmètre est